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| * それぞれのデータがガウシアンの場合は、ピアソンの積率相関係数の分布はデータ数をnとして自由度(n-2)のt分布に従うことが知られている。しかしデータがガウシアンでない場合の分布は計算されたピアソンの積率相関係数の分布は簡単にはモデル化することができないと予想される。そこで、過去の計算した相関値からcumlativeには何%の位置なるのかを計算して、評価したい。このような手法を用いることで、例えばchannel1とchannel2の相関値R_12とchannel1とchannel3の相関値R_13は直接は比較することはできないが、全体の何%に所属しているかで相関があるorないを評価することができる。 |
Correlation Analysis between PE channels
Projects
- Hot correlation map
- Investigation into correlators
- finding linear correlation
- finding non-linear correlation
Project description
KAGRAには重力波チャンネル以外に環境チャンネルが1万程度の補助チャンネルの設置が予定されている。 本研究ではそれらの補助チャンネル同士の相関を取ることによって、補助チャンネルや重力波チャンネルに混入したノイズ源の特定ならびに混入したノイズがチャンネル間を伝搬メカニズムするメカニズムを明らかにすることを目的とする。
ノイズが伝搬するメカニズムは一般には線形または非線形メカニズムが考えられるが、過去の重力波検出器診断(detector characterization)では主に線形メカニズムの特定に重きを置いていた。本研究ではさらに踏み込んで、非線形なメカニズムをも明らかにできるような相関解析を目指している。 それらのメカニズムを解き明かすための手段として、ピアソンの積率相関係数とMaximum Information Coefficientを用いる。前者は線形的な相関を明らかにし、後者は線形以外の相関をも明らかにすることができる。
Project schedule and Task List
1タスクの定義は1週間程度で終わらせることができる研究
他研究グループのDetector Characterizationによる先行研究の把握
- 以下の論文を読む(1タスク)
1 http://arxiv.org/abs/1111.4516
Hot correlation mapの作成
- テストデータの作成, Haskell上でのデータのIO(1タスク)
- ピアソンの積率相関係数の計算を行う関数の作成(1タスク)
- 2つのチャンネルデータを読み込み、あるデータ長Nについてデータの相関係数を求める。 チャンネル間に混入したノイズが同時刻だけ限らないので、相関係数を計算する開始時刻をずらして計算を行い、2つのデータの中で相関係数の最大値を求める(2タスク)
- HTMLを用いて表形式で相関マップ(Hot correlation map)の作成する。横軸と縦軸がchannel名(データの名前)、各channel名がクロスするセルに相関係数の値を書き、わかりやすさのためにその値の大きさを色合いで表現する (1タスク)
- 上項目をHaskellの関数として作成する、入力 相関値のテーブル、出力はhtmlソース(1タスク)
- それぞれのデータがガウシアンの場合は、ピアソンの積率相関係数の分布はデータ数をnとして自由度(n-2)のt分布に従うことが知られている。しかしデータがガウシアンでない場合の分布は計算されたピアソンの積率相関係数の分布は簡単にはモデル化することができないと予想される。そこで、過去の計算した相関値からcumlativeには何%の位置なるのかを計算して、評価したい。このような手法を用いることで、例えばchannel1とchannel2の相関値R_12とchannel1とchannel3の相関値R_13は直接は比較することはできないが、全体の何%に所属しているかで相関があるorないを評価することができる。
混入したノイズの同定
upconverted noise に関する先行研究の理解 http://www.opticsinfobase.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-20-8-8329
- 混入したノイズをトイモデルとして数式化する(1タスク)
- たたみこみを用いて上項目のノイズデータを時系列で生成する(1タスク)
- 生成したノイズに対して、相関マップを計算する。その統計量の振る舞いから、ピアソンの積率相関係数以外にどのような解析手法を用いると、効果的に混入したノイズをデータの中から特定できるかを考察する。既存の統計量では評価できない場合は、新しい統計量を定義する。(3タスク)
非ガウスノイズが混入した場合についても同様の評価を行う(時間と相談)
Analysis method
始めにピアソンの積率相関係数を用いて、1つのデータについて解析を行えるようにする。 その後、他の統計量の導入を考えている。その際、Haskellのソースコードでは解析に用いる手法の引数部分を書き換えるだけで良いように、プログラムの開発を行ってゆく。 他の解析手法として、現在検討しているのは、線形相関以外の相関をも調べられるMaximum Information Coefficient(MIC)などである。
(MICの論文orWEBページ) http://www.slideshare.net/logics-of-blue/mic-31810194
最終的には相関統計量だけではなく散布図(scatter plot)も同時に目で確認する必要がある。
Results
Presentation
次回物理学会にて登壇予定
- タイトル：KAGRA Detector Characterization：制御, 環境チャンネル間に現れる相関した特徴の新しい発見手法の確立
氏名：譲原浩貴, 端山和大, 山本尚弘, 西澤篤志A, 小野謙次B, 神田展行, KAGRA collaboration
解析結果をまとめて論文として出版予定