numpy, scipyなどのメモ

工事中

TimeSeriesの計算

四則演算、指数

gwpyのTimeSeriesや FrequencySeriesは、四則演算や指数の演算がそのまま使える。
横軸の配列(timesやfrequencies)が同一なら、TimeSeries同士の演算も可能。

   1 t = np.linspace(start=-10, stop=10, num=201)
   2 A = TimeSeries(np.sin(t), t0=1261872018)                                                                                                                                 
   3 plot = Plot(A, A+1, 2*A, A**2)
   4 ax = plot.gca().legend(['A', 'A+1', '2*A', 'A**2'], fontsize=18)
   5 plot.show()

max, min, peak to peak, RMS

   1 data.max()
   2 data.min()
   3 data.ptp()
   4 data.rms(2) #引数に入れた数字(秒)ごとのRMSのTimeSeries。この場合は2秒

切り取り、継ぎ接ぎ

   1 data1 = data.crop(t1, t2) # t1 ~ t2 の範囲(TPS time)を切り取ったデータになる
   2 data2 = data.crop(t2, t3)
   3 data3 = data1.append(data2) # data1とdata2はサンプリングが同じで連続的である必要がある

スペクトル (FFT, ASD, PSD) の算出

TimeSeriesのmethod .average_fft(), .asd(), .psd() で計算でき、FrequencySeriesとして帰ってくる。
ASDとPSDは実数で、FFTは複素数。

引数1の数字はFFT length、引数2の数字はoverlapで、これを指定することで時系列データをfftlength分の長さ毎にぶつ切りにしてフーリエ変換をする。

TimeSeiresのデータ長さ ≧ fftlength  ≧ overlap ≧ 0

である必要があるので注意。特に値を指定しない場合は、fftlength = データ長, overlap = 0 として処理される。

引数で method を指定すると、ぶつ切りでフーリエ変換された結果の平均(method='welch', もしくは指定しない場合)か中央値(method='median')かを選べる。
averageがつかない.fft()は、ぶつ切りにしないでワンショットのfftを計算するもの。

引数で window を指定すると、窓関数を選べる。(指定しない場合はHann関数)

FFT の窓関数について

窓関数について参考になるページ
Heinzel-Rudiger-Schilling
SciPy で使用可能な窓関数
小野精器計測コラム

window	周波数分解能	主な用途	推奨overlap
hanning	△	連続的な信号、一般的な信号 (とりあえずコレ)	50%
flattop	×	線スペクトルのピーク値に読み取り	?
boxcar	〇	過渡信号、ハンマリング試験	0%

gwpyのFFTでは、窓関数による減衰は補正されているっぽい。(Note参照)
試しに同じ時系列波形に対してhanningとflattopでASDを作ってband limited RMSを計算してみたら、同じ値になった。(補正なしだと2倍ほど変わるはず)

FFT length の注意

TimeSeriesからスペクトルを計算する際、fftlengthの値が小さいと下図左のように謎の冪スペクトルに埋もれてしまうことがある。(ドリフト+窓関数の影響？)
十分なfftlengthをとればいいのだが、平均回数を稼ぎたいときや短時間のみを見たい場合にはそうもいかない。
そんなときは先に適当なhighpassフィルターをかけることで、下図右のように回避できる。

TimeSeriesにフィルターをかける

引数にカットオフ周波数を入れるだけで簡単にフィルターできる。

low pass, high pass, band pass

   1 from numpy import random
   2 data = TimeSeries(random.random(2**15), sample_rate=1024) # white noise を生成
   3 data_LP = data.lowpass(100)
   4 data_HP = data.highpass(10)
   5 data_BP = data.bandpass(20,80)
   6 
   7 asd = data.asd(8,4)
   8 asd_LP = data_LP.asd(8,4)
   9 asd_HP = data_HP.asd(8,4)
  10 asd_BP = data_BP.asd(8,4)
  11 
  12 plot = Plot(asd, asd_LP, asd_HP, asd_BP, xscale='log', yscale='log', xlim=(1,300))
  13 ax = plot.gca()
  14 ax.legend(['Original', 'Low Pass', 'High Pass', 'Band Pass'])
  15 plot.show()

whitening

GWpy本家のexampleを参照

   1 from gwpy.timeseries import TimeSeries
   2 data = TimeSeries.get('H1:ASC-Y_TR_A_NSUM_OUT_DQ', 1123084671, 1123084703)
   3 white = data.whiten(4, 2)
   4 
   5 from gwpy.plot import Plot
   6 plot = Plot(data, white, separate=True, sharex=True)
   7 plot.axes[0].set_ylabel('Y-arm power [counts]', fontsize=16)
   8 plot.axes[1].set_ylabel('Whitened amplitude', fontsize=16)
   9 plot.show()

ZPK(zeros, poles, gain) filter

GWpy本家のexampleおよびTimeSeries.zpk()を参照